因為受到感官的制約我們所看到的世界并不是完全的真實。數(shù)學家笛卡爾在坐標系獲得靈感從而用代數(shù)方法解決了幾何問題的橋梁。7個千年大獎問題，np完全問題，霍奇猜想，龐加萊猜想，黎曼假設(shè)，楊米爾斯基理論，納維斯托克斯方程，BSD猜想。龐加萊猜想被俄羅斯數(shù)學家佩雷爾曼成功證明。黎曼是19世紀德國的數(shù)學天才。黎曼猜想和哥德巴赫猜想都是關(guān)于素數(shù)的，素數(shù)就是除了1和他自身外不能被其他數(shù)整除的，非平凡零點都位于一條直線上。密碼學由數(shù)學拖動，需要運用到概率論，信息論，數(shù)論，計算復雜性理論，近世代數(shù)，離散數(shù)學，代數(shù)幾何學和邏輯數(shù)學內(nèi)容。數(shù)學的分支學科運籌學。國際象棋共有64格。歐拉的宇宙最美公式，印度的拉馬努金。九章算術(shù)就是現(xiàn)在小學的大部分內(nèi)容，初中的幾何學，平面幾何和立體幾何。解析幾何是高中學習的內(nèi)容，微積分高中學一點點一般大學本科學。黃金分割0.618反過來是1.618。這種比例會給人天然的美感。教育就是教會人思考。窮竭法。魏晉時期的劉徽打破了阿基米德圓周率計算，割圓法，祖沖之的圓周率保持了一千年。豪斯菲爾德發(fā)明了第一臺ct掃描機？哥德巴赫猜想是說任何大于2的偶數(shù)，都可以寫成一個素數(shù)加寧一個素數(shù)的和，1966陳景瑞證明了1+2。提出猜想是數(shù)學發(fā)展的一個手段。費馬大定理真實身份是律師x+y=z，1995年懷爾斯證明了費馬大定律。如果沒有虛數(shù)沒發(fā)刻畫電磁場。數(shù)學家是一個認死理下笨功夫的人。依靠數(shù)論建立了現(xiàn)代密碼學

看完后確認了自己不是被數(shù)學選中的人……然后反思數(shù)學帶給了我什么？抽象能力和邏輯推理能力？然而幾乎沒有。我不禁感嘆人和人之間的差距真的很大。

人來到世界，看到的世界確實有很大的不同。就像我沒啥數(shù)學能力，學數(shù)學感到是折磨；但有人能從那么難又那么枯燥的數(shù)學里看到它性感、美麗的一面，沉醉不可自拔。正如片中院士袁亞湘說的那樣，數(shù)學這么美，等你走進它，你會發(fā)現(xiàn)研究它不亞于讀一部《紅樓夢》。然而這種美妙的體驗，確實不是我能懂的。

雖然不懂數(shù)學的美妙，但是還是很認同數(shù)學帶給學習的人的巨大作用。片中有一段說得好，小孩做一道題知道自己的結(jié)論正確，不靠教科書，不靠老師，靠的是運算自身的邏輯給他的確信感。這是數(shù)學這個學科帶給孩子獨立思考、獨立求證的能力?；貞浺酝鶎W數(shù)學的模糊片段，確實，如果一道題，我自己知識點掌握牢固，運算過程充滿自信，我不用等老師判斷，不用看答案，就能知道自己的推理演算過程是正確的，那種對答案的自信，確實覺得妙不可言。

如果非要說，為啥我學不好數(shù)學呢，難是主要因素。不過也如片中袁亞湘說的，我們沒遇到一位好的數(shù)學老師。（這給了數(shù)學渣很大的臺階，哈哈哈）片中還有一位中學數(shù)學老師說得好，我們在中學數(shù)學教育中，急功近利，過于追求演算能力的訓練，其實如果這時能把數(shù)學的歷史與文化講一講，把數(shù)學教學的形式多樣化、有趣化，說不定能讓更多的孩子愿意走進數(shù)學的奧妙之門。

這部片子里數(shù)學領(lǐng)域的故事挺多，八卦也挺有意思。不管是故事還是八卦，看完以后，我確實對人類歷史上那些探索數(shù)學領(lǐng)域的偉大數(shù)學家們肅然起敬。這部紀錄片的宣傳效果達到了，我確實對數(shù)學這位抽象的巨人充滿了敬畏，請允許我獻上了我的膝蓋。數(shù)學探索規(guī)律，研究看似無用，實則是大用。這大概就是為什么我們高等教育一定要培養(yǎng)基礎(chǔ)學科的人才，基礎(chǔ)強，則其他學科才有根本，才有前進的空間。

古埃及人掌握了分數(shù)理論。泰勒斯，畢達哥拉斯，柏拉圖，亞里士多德，阿基米德對幾何的發(fā)展。數(shù)學家希帕克斯使用相似三角形定理估算地球半徑6348公里，現(xiàn)代科技測量為6375公里。歐幾里得的幾何原本。為了丈量土地，計算面積發(fā)明了幾何，為了量天測地發(fā)明了三角，為了計算天體運動發(fā)明了微積分。為了了解自然界的現(xiàn)象發(fā)明了常微分方程和偏微分的工具。托勒密建立了完整的星球模型，地心說。今天的宇宙學很大程度建立在愛因斯膽的廣義相對論，廣義相對論是由直接帶有張量形式的黎曼幾何作為基礎(chǔ)。斐波那契數(shù)列，百合花有3瓣花瓣，梅花有5瓣，向日葵有21和34瓣，雛菊有34和55和89瓣。后一項除以前一項隨著數(shù)字的增多，這個比值越來越接近1.61803和黃金分割數(shù)密切。要了解自然現(xiàn)象首要問題考慮可不可以數(shù)學化。畢達哥拉斯他把一根琴弦分為2分之一，3分之一和4分之一段，由此得出這個世界和諧的比例是1：2：3：4產(chǎn)生了音樂最重要的四個音1451。很多藝術(shù)家也是數(shù)學家比如達芬奇和丟勒。畫家弗朗西斯卡從幾何原理中推導出透視畫法，從二維畫布展現(xiàn)出3維的畫面。 19世紀黎曼幾何把四維空間帶到美術(shù)界。阿維尼翁的少女是畢加索的封神之作是立體派的開山之作。杜尚的名作下樓的裸女，把不同的時間的人物形態(tài)定格在一個空間上。抽象大師康定斯基色彩和形態(tài)抽象為數(shù)學一樣的簡潔。喜歡的事越難越有意思

無意間發(fā)現(xiàn)這部紀錄片，短小精悍，引人入勝。一共四集，每一集24分鐘，一共也才100分鐘左右。從被數(shù)學選中的人口中了解他們眼中的數(shù)學及其功用，簡述了數(shù)學與自然的關(guān)系，挑選了富有代表性的數(shù)學發(fā)現(xiàn)、定理和猜想，比如黎曼猜想、42問題、哥德巴赫猜想等，來展示數(shù)學家的工作。

能天然感受到數(shù)學的美的人是被數(shù)學選中的人，他們肩負使命，也許是把數(shù)學猜想再往前推進一步，也許是把數(shù)學應用于某個領(lǐng)域，推動社會進步，也許是進行數(shù)學教育，幫助對數(shù)學感到害怕的孩子緩解對數(shù)學的緊張情緒，也許是提出新的猜想。

我曾經(jīng)學數(shù)學僅僅只是為了高考，和專業(yè)需要，但是現(xiàn)在陰差陽錯成為了一名數(shù)學老師，也在邊教邊學中，重新學習數(shù)學、了解數(shù)學、感受數(shù)學。這部紀錄片給我印象非常深的有兩點，第一是一位采訪者說空間想象力和數(shù)學成績是有穩(wěn)定的關(guān)系的，發(fā)揮著決定性作用，因為數(shù)學是抽象的，要解決抽象的問題，必須要把它轉(zhuǎn)換為空間結(jié)構(gòu)。我最近正好也在看《數(shù)學簡史》，正好看到無理數(shù)的發(fā)現(xiàn)，無理數(shù)剛問世的時候，古人為了避免無理數(shù)，借助幾何，把無理數(shù)換成線段。然而我個人認為我自己代數(shù)比幾何好，我比較喜歡計算，通過運算，可以把一個復雜的式子通過一定定理最終簡化成一個很簡單的表達式甚至是一個數(shù)，是一件很神奇的事情。第二個是，一位數(shù)學教育者說如果學生對數(shù)學提不起對數(shù)學的興趣，那很有可能是沒遇到好老師，沒有把數(shù)學教透，沒有把數(shù)學和生活聯(lián)系起來，脫離了實際，讓學生變成了解題機器，那學生怎么會喜歡數(shù)學呢？他自創(chuàng)了數(shù)學線條圖，把函數(shù)圖像融合在生活場景/人物中，讓學生感受到數(shù)學的美。這個對我尤其受啟發(fā)，我也致力于把數(shù)學課上得有趣些，讓更多的學生至少不再害怕數(shù)學，愿意主動學習數(shù)學，希望自己可以朝著這個目標不斷努力和進步。

數(shù)學是抽象的巨人，無論哪個領(lǐng)域，邏輯思維能力是必不可少的，鍛煉邏輯思維能力最好的途徑便是學習數(shù)學，愿有更多被數(shù)學選中的人，推動這世界前進。

《走下樓梯的裸女》是法國藝術(shù)家馬塞爾·杜尚于1912年創(chuàng)作的布面油畫，現(xiàn)收藏于美國費城藝術(shù)博物館。

在這幅畫中，畫家并沒有具象地再現(xiàn)一個從樓梯上走下來的裸女，而是抽象地表現(xiàn)了一個人從樓梯上走下來時整個過程的留影：在“她”走的每一瞬時間里都在空間中留下了“存在”的印記，“她”在空間中留下持續(xù)印記的每一瞬間斷片，都表明了“她”這個主體對客體環(huán)境的克服和勝利，因而，這個“裸女”的“走”實際是主體向客體證實自身的“存在”。就畫家表達的審美體驗的性質(zhì)而言，它是現(xiàn)代崇高中“善”的正直的喜劇性宏揚，是現(xiàn)代崇高與“善”相聯(lián)系正面寫照。

從畫面上可以大約見到五個人體，她們從畫幅的左上方下來，右下角轉(zhuǎn)身而去，其運動中扭動的軀干、臀、伸曲的腿、擺動的臂，構(gòu)成一串由幾何面穿插、疊印的軌跡。

《構(gòu)成八號》

康定斯基在1923年創(chuàng)作了這幅《構(gòu)圖八號》，康定斯基的“構(gòu)圖”系列來源于音樂標題，以數(shù)字標示，旨在去除個人化成分，表達非具體化的一般范疇，試圖達到哲學的普遍性效果。 1922年，康定斯基在包豪斯學院任教，主要從事抽象構(gòu)圖和藝術(shù)理論教學。在這里康定斯基富有邏輯的形式感得到了升華?？刀ㄋ够选稑?gòu)圖八號》視為包豪斯早期的巔峰之作。畫家用圓形、半圓形、三角形、矩形和直線的幾何語言對內(nèi)心世界作了精細微妙的表現(xiàn)。畫中看不出畫家情感的流露，只有冷靜的形式安排，雖然諸種形式之間似乎不存在必然的邏輯關(guān)系，但是，它們在色彩的幫助下產(chǎn)生相互作用，使構(gòu)圖的形式意味具有一定內(nèi)涵，喚起審美愉悅的物質(zhì)化的精神實體。 現(xiàn)代抽象藝術(shù)在理論和實踐上的奠基人康定斯基，認為“色彩和形式的和諧，從嚴格意義而言，必須以觸及人類靈魂為原則?！薄稑?gòu)圖八》只運用最基本的幾何形狀和色彩，元素彼此協(xié)調(diào)而抗衡的分布于空間中，審慎地到達全體性的協(xié)調(diào)感。自由與約束的對比，呈現(xiàn)出直覺表現(xiàn)和有意抽象形式間的關(guān)系。

瓦西里·康定斯基是現(xiàn)代藝術(shù)的偉大人物之一，現(xiàn)代抽象藝術(shù)在理論和實踐上的奠基人。他在1911年所寫的《論藝術(shù)的精神》、1912年的《關(guān)于形式問題》、1923年的《點、線到面》。1938年的《論具體藝術(shù)》等論文，都是抽象藝術(shù)的經(jīng)典著作，是現(xiàn)代抽象藝術(shù)的啟示錄。

蒲豐投針問題

18世紀，蒲豐提出以下問題：設(shè)我們有一個以平行且等距木紋鋪成的地板（如概述圖），隨意拋一支長度比木紋之間距離小的針，求針和其中一條木紋相交的概率。并以此概率，布豐提出的一種計算圓周率的方法——隨機投針法。這就是蒲豐投針問題（又譯“布豐投針問題”）。

本福特定律

本福特定律，也稱為本福特法則，說明一堆從實際生活得出的數(shù)據(jù)中，以1為首位數(shù)字的數(shù)的出現(xiàn)概率約為總數(shù)的三成，接近直覺得出之期望值1/9的3倍。推廣來說，越大的數(shù)，以它為首幾位的數(shù)出現(xiàn)的概率就越低。它可用于檢查各種數(shù)據(jù)是否有造假。